पाँच नियमित पॉलीहेड्रा प्राचीन यूनानियों द्वारा खोजे गए थे, पायथागॉरियन टेट्राहेड्रॉन, घन और डोडेकाहेड्रॉन को जानते थे, गणितज्ञ टीटेटो ने ओक्टाहेड्रोन और इकोसैहेड्रॉन को जोड़ा, इन रूपों को प्लेटोनिक ठोस भी कहा जाता है, फिर प्राचीन यूनानी दार्शनिक प्लेटो; प्लेटो, जो टेट्टो के काम का बहुत सम्मान करता है, ने अनुमान लगाया कि ये पांच ठोस भौतिक ब्रह्मांड के मूलभूत घटकों के रूप थे।
केवल पाँच ज्यामितीय ठोस हैं जिन्हें एक नियमित बहुभुज का उपयोग करके बनाया जा सकता है और इन बहुभुजों की समान संख्या प्रत्येक कोने पर मिलती है। पांच प्लैटोनिक ठोस या नियमित पॉलीहेड्रा टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, डोडेकेहेड्रॉन और इकोसैहेड्रॉन हैं।
प्लैटिनम ठोस, जिन्हें नियमित ठोस या नियमित पॉलीहेड्रा भी कहा जाता है, उत्तल पॉलीहेड्रा हैं, जो समान चेहरे वाले नियमित उत्तल बहुभुजों से बने होते हैं, जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है कि पाँच ऐसे ठोस पदार्थ हैं जो वे घन, डोडेकाहेड्रोन, इकोसैहेड्रॉन, ऑक्टाहेड्रोन हैं और टेट्राहेड्रॉन, जैसा कि तत्वों के अंतिम प्रस्ताव में यूक्लिड द्वारा प्रदर्शित किया गया था।
प्लैटोनिक ठोस को कभी-कभी लौकिक आंकड़े भी कहा जाता है, हालांकि इस शब्द का उपयोग कभी-कभी प्लेटोनिक ठोस और केपलर पॉइनसोट ठोस दोनों के लिए सामूहिक रूप से संदर्भित करने के लिए किया जाता है।
प्लेटोनिक ठोस प्राचीन यूनानियों के लिए जाने जाते थे, और प्लेटो द्वारा उनकी तिमाइअस सीए में वर्णित किया गया था। 350 ई.पू., इस काम में, प्लेटो ने अग्नि तत्व के साथ टेट्राहेड्रोन, पानी के साथ आइकोसैड्रोन, पृथ्वी के साथ घन, वायु के साथ अष्टकाहार और नक्षत्रों और आकाश के मामले के साथ डोडाकेरड्रन की बराबरी की। ।
प्लेटो से पहले, स्कॉटलैंड की प्रागैतिहासिक आबादी ने एक हजार साल पहले पांच ठोस पदार्थ विकसित किए थे, पत्थर के मॉडल ऑक्सफोर्ड में एशमोलियन संग्रहालय में संरक्षित हैं।
प्लैटिनिक सॉलिड्स, जिसे रेगुलर सॉलिड्स या रेगुलर पॉलीहेड्रा भी कहा जाता है, समतुल्य चेहरे के साथ उत्तल पॉलीहेड्रा हैं
श्लाफली ने दिखाया कि प्लेटोनिक गुणों के साथ बिल्कुल छह नियमित निकाय हैं, जो नियमित रूप से चार आयामी पॉलीटॉप्स, हर पांच आयामों में से तीन और सभी बेहतर आयामों में तीन हैं, हालांकि, उन्होंने अपने काम को रखा जिसमें लगभग अज्ञात चित्र शामिल नहीं थे जब तक कि इसे आंशिक रूप से प्रकाशित नहीं किया गया था अंग्रेजी में केली द्वारा।
अन्य गणितज्ञों जैसे कि स्ट्रिंगम ने बाद में 1880 में स्वतंत्र रूप से इसी तरह के परिणामों की खोज की और श्लैफली के काम को मरणोपरांत 1901 में पूरी तरह से प्रकाशित किया गया था।
यदि P एक पॉलीहेड्रॉन है जो कि congruent convex नियमित बहुभुज चेहरों के साथ है, तो Cromwell दिखाता है कि निम्नलिखित कथन समकक्ष हैं।
1. P के शीर्ष सभी एक क्षेत्र में मिलते हैं।
2. सभी विकर्ण कोण समान हैं।
3. सभी आंकड़े नियमित बहुभुज के कोने से हैं।
4. सभी ठोस कोण समतुल्य हैं।
5. सभी कोने एक ही नंबर के चेहरे से घिरे होते हैं।
V, कभी-कभी निरूपित n_0 पॉलीहेड्रोन के कोने की संख्या हो सकती है, किनारों की संख्या और च की संख्या, चेहरे की संख्या v, मेल बॉर्डर और प्लेटोनिक ठोस के बिंदुओं के समूह हो सकते हैं।
प्लेटोनिक ठोस के चेहरे की क्रमबद्ध संख्या 4, 6, 8, 12, 20 है ; tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron, icosahedron में, जो क्रमबद्ध tetrahedron, octahedron, घन, icacahedron, dodecahedron में कोने की संख्या भी है।
प्लेटोनिक सॉलिड्स के डबल्स अन्य प्लैटोनिक सॉलिड हैं और वास्तव में, टेट्राहेड्रोन का ड्यूल एक और टेट्राहेड्रोन है, r_d को गोले के समान दोहरी पॉलीहेड्रोन का त्रिज्या होना चाहिए जो चेहरे को छूता है। दोहरे ठोस का, h दोनों पोलीहेड्रोन के गोले का मध्य भाग हो और इसके गोले के समान हो, जो पॉलीहेड्रोन और इसके डबल्स दोनों के किनारों को छूता है, R ठोस के सर्किट्री के समीप परिधि जो v को स्पर्श करता है। ठोस प्लैटिनम की ठोस लकीरें और ठोस के किनारे की लंबाई।
प्लैटोनिक ठोस भौतिक ब्रह्मांड के मूलभूत घटकों के रूप माने जाते हैं
